삼각함수의 극한 활용_난이도 중상 (2023년 6월 평가원 고3 미적분 27번)

 

 

실수 $t \; (0<t<\pi)$ 에 대하여 곡선 $y=\sin x$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; \sin t)$ 에서의 접선과 점 $\mathrm{P}$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \pi -} \dfrac{\tan \theta}{(\pi-t)^2}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{16}$          ② $\dfrac{1}{8}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $1$

 

정답 ③