$\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 과 $\lim \limits_{n \to \infty} a_n$ 사이의 관계_난이도 하 (2023년 4월 전국연합 고3 미적분 25번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n - \dfrac{2^{n+1}}{2^n+1} \right )$ 이 수렴할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2^n \times a_n + 5 \times 2^{n+1}}{2^n+3}$ 의 값은?

 

① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$

 

정답 ④