수악중독

그림과 같이 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x} \; (a>0)$의 그래프가 두 직선 $x=2, \; y=2$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 하자. 점 $\mathrm{C}(2, \; 2)$에 대하여 사각형 $\mathrm{OACB}$의 넓이가 $\dfrac{22}{7}$일 때, 상수 $a$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{A}$의 $y$좌표는 $2$보다 작다.) ① $\dfrac{6}{7}$ ② $1$ ③ $\dfrac{8}{7}$ ④ $\dfrac{9}{7}$ ⑤ $\dfrac{10}{7}$ 더보기 정답 ①

다음은 어느 학급 학생 $20$명의 수학 과목의 중간고사 점수와 기말고사 점수에 대한 산점도이다. 위의 산점도에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 중간고사와 기말고사의 점수에 변화가 없는 학생의 수는 $5$이다. ㄴ. 기말고사 점수가 중간고사 점수보다 높은 학생의 비율은 학급 학생 $20$명의 $40\%$이다. ㄷ. 중간고사 점수의 평균은 기말고사 점수의 평균보다 크다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

서로 다른 네 실수 $a, \; b, \; \dfrac{1}{6}, \; \dfrac{2}{3}$에 대응하는 점을 수직선 위에 나타내면 이웃한 두 점 사이의 거리가 모두 같다. $ab

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$라 하자. $a^2 \times 3^b \times 5$가 $2^2 \times 3^5$의 배수일 확률은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{7}{36}$ ③ $\dfrac{2}{9}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{18}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\angle \mathrm{ABC}=60^{\mathrm{o}}$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 두 변 $\mathrm{AB, \;AC}$의 중점을 각각 $\mathrm{D, \; E}$라 하자. 선분 $\mathrm{DE}$를 지름으로 하는 원이 선분 $\mathrm{BC}$와 접할 때, 이 원이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점 중 $\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\mathrm{F}$라 하자. 다음은 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $16$일 때, 삼각형 $\mathrm{AFE}$의 넓이를 구하는 과정이다. 원의 반지름의 길이를 $r$라 하면 $$\overline{\mathrm{DE}}=2r, \; \overline{\mathrm{BC}}=4r$$이다. ..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$에 외접하는 원이 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 원과 직선 $\mathrm{BD}$가 만나는 점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{E}$라 하자. $\overline{\mathrm{AE}}=2\overline{\mathrm{BC}}$, $\overline{\mathrm{CD}}=1$이고 $\angle \mathrm{ADB}+\angle \mathrm{AEB}=180^{\mathrm{o}}$일 때, 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는? ① $3-\sqrt{2}$ ② $\dfrac{7}{3}$ ③ $..

그림과 같이 제1사분면 위의 점 $\mathrm{A}$를 꼭짓점으로 하는 이차함수 $y=ax^2+bx$의 그래프가 직선 $x=3$에 대하여 대칭이다. 점 $\mathrm{B} \left (0, \; \dfrac{10}{3} \right )$에서 선분 $\mathrm{OA}$에 내린 수선의 발 $\mathrm{H}$에 대하여 $\overline{\mathrm{BH}}=2$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a, \; b$는 상수이고, $\mathrm{O}$는 원점이다.) ① $\dfrac{20}{9}$ ② $\dfrac{7}{3}$ ③ $\dfrac{22}{9}$ ④ $\dfrac{23}{9}$ ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 $\overline{\mathrm{BD}}=2\overline{\mathrm{AD}}$이다. 점 $\mathrm{A}$에서 선분 $\mathrm{CD}$에 내린 수선의 발 $\mathrm{E}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AE}}=4$, $\overline{\mathrm{BE}}=\overline{\mathrm{CE}}=10$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는? (단, $\angle \mathrm{CAB} > 90^{\mathrm{o}}$) ① $69$ ② $72$ ③ $75$ ④ $78$ ⑤ $81$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 길이가 $1$인 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$를 한 변으로 하는 정사각형 $\mathrm{ACDE}$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$를 삼등분하는 점 중 점 $\mathrm{D}$에 가까운 점을 $\mathrm{F}$라 하자. 정사각형 $\mathrm{ACDE}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{BFC}$의 넓이의 합이 $\dfrac{5}{8}$일 떄, $\overline{\mathrm{AC}}=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $7$

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$이고 중심각의 크기가 $90^{\mathrm{o}}$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 선분 $\mathrm{OA}$를 지름으로 하는 반원의 호 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{OP}$가 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$에서 선분 $\mathrm{OA}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. $\angle \mathrm{QOA}=30^{\mathrm{o}}$일 때, 삼각형 $\mathrm{PHQ}$의 넓이는 $\dfrac{a\sqrt{3}-b}{4}$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 자연수이다.) 더보기 정답 $5$