수악중독

그림과 같이 두 상수 $a, \; k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 곡선 $y=2^{x-1}+1, \; y=\log_2(x-a)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=8, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2}$일 때, 곡선 $y=\log_2(x-a)$가 $x$축과 만나는 점 $\mathrm{D}$에 대하여 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는? (단, $0

$a>2$인 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3 & (x \le 2) \\ -x^2 +ax & (x>2)\end{cases}$$라 하자. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $g(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $h(1)+h(3)$의 값은? (가) $x \ne 1, \; x \ne a$일 때, $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$이다. (나) $h(1)=h(a)$ ① $-\dfrac{15}{6}$ ② $-\dfrac{7}{3}$ ③ $-\dfrac{13}{6}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ③

첫째항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $$|S_3|=|S_6|=|S_{11}|-3$$을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$의 첫째항의 합은? ① $\dfrac{31}{5}$ ② $\dfrac{33}{5}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{37}{5}$ ⑤ $\dfrac{39}{5}$ 더보기 정답 ①

두 함수 $$f(x)=x^3-kx+6, \quad g(x)=2x^2-2$$에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $k=0$일 때, 방정식 $f(x)+g(x)=0$은 오직 하나의 실근을 갖는다. ㄴ. 방정식 $f(x)-g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $k$의 값은 $4$뿐이다. ㄷ. 방정식 $|f(x)|=g(x)$의 서로 다른 실근의 개수가 $5$가 되도록 하는 실수 $k$가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=2, \; \; \overline{\mathrm{AD}}=3, \;\; \angle \mathrm{BAD}=\dfrac{\pi}{3}$$이다. 두 직선 $\mathrm{AD, \; BD}$의 교점을 $\mathrm{E}$라 하자. 다음은 $\angle \mathrm{AEB}=\theta$일 때, $\sin \theta$의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$와 삼각형 $\mathrm{BCD}$에서 코사인법칙을 이용하면 $$\overline{\mathrm{CD}}=\boxed{ (가) }$$이다. 삼각형 $\mathrm{EAB}$와..

수열 $\{a_n\}$은 $1

상수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$가 오직 하나 존재한다. (가) 점 $\mathrm{A}$는 곡선 $y=\log_2(x+2)+k$ 위의 점이다. (나) 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점은 곡선 $y=4^{x+k}+2$ 위에 있다. $a\times b$의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$) 더보기 정답 $12$

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$와 최고차항의 계수가 $1$이고 상수항이 $0$인 삼차함수 $g(x)$가 있다. 양의 상수 $a$에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $x|g(x)|=\displaystyle \int_{2a}^x (a-t)f(t)dt$이다. (나) 방정식 $g(f(x))=0$의 서로 다른 실근의 개수는 $4$이다. $\displaystyle \int_{-2a}^{2a}f(x)dx$의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$에게 서로 다른 종류의 사탕 $5$개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$는 적어도 하나의 사탕을 받는다. (나) 학생 $\mathrm{B}$가 받는 사탕의 개수는 $2$ 이하이다. ① $167$ ② $170$ ③ $173$ ④ $176$ ⑤ $179$ 더보기 정답 ④

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{-1, \; 0, \; 1, \; 2, \; 3\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5)$ (나) $f(a)+f(b)=0$을 만족시키는 집합 $X$의 서로 다른 두 원소 $a, \; b$가 존재한다. 더보기 정답 $65$