그림과 같이 반지름의 길이가 $2$이고 중심각의 크기가 $90^{\mathrm{o}}$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 선분 $\mathrm{OA}$를 지름으로 하는 반원의 호 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{OP}$가 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$에서 선분 $\mathrm{OA}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자.
$\angle \mathrm{QOA}=30^{\mathrm{o}}$일 때, 삼각형 $\mathrm{PHQ}$의 넓이는 $\dfrac{a\sqrt{3}-b}{4}$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 자연수이다.)
