그림과 같이 길이가 $1$인 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$를 한 변으로 하는 정사각형 $\mathrm{ACDE}$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$를 삼등분하는 점 중 점 $\mathrm{D}$에 가까운 점을 $\mathrm{F}$라 하자. 정사각형 $\mathrm{ACDE}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{BFC}$의 넓이의 합이 $\dfrac{5}{8}$일 떄, $\overline{\mathrm{AC}}=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)
