그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$에 외접하는 원이 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 원과 직선 $\mathrm{BD}$가 만나는 점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{E}$라 하자. $\overline{\mathrm{AE}}=2\overline{\mathrm{BC}}$, $\overline{\mathrm{CD}}=1$이고 $\angle \mathrm{ADB}+\angle \mathrm{AEB}=180^{\mathrm{o}}$일 때, 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는?
① $3-\sqrt{2}$ ② $\dfrac{7}{3}$ ③ $1+\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $4-\sqrt{2}$
