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목록2021/09/01 (50)
수악중독
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하고, 두 선분 $\rm BD, \; CE$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이와 삼각형 $\rm ADE$ 의 외접원의 넓이의 차가 $4\pi$ 일 때, 삼각형 $\rm PDE$ 의 외접원의 넓이는 $a\pi$ 이다. $55a$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $50$
세 실수 $a \; (a \ne 0), \; b, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} ax^2 + (2b-3)x+a^2-3 & (x
$0 \le x < 2\pi$ 일 때, 부등식 $$\cos x \le \sin \dfrac{9}{8} \pi$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}\pi$ ④ $\dfrac{3}{4}\pi$ ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기 정답 ④
양수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+4x+3 & (x
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ 9, \; \dfrac{1}{2}+ \log \sqrt[3]{a} \right \}, \\ B &= \{ x \; | \; x \ge 2 \log a \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n(A \cap B)=1$ 이 되도록 하는 모든 양수 $a$ 의 값은 곱은? ① $10^3$ ② $10^4$ ③ $10^5$ ④ $10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ④
다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^3}{x^2+1}=0$ (나) 함수 $|f(x)+f'(x)|$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. $f(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3-ax \; (a>0)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=2ax$ 가 만나는 점 중 원점 $\rm O$ 가 아닌 점을 $\rm A$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm P}(t, \; f(t)) \; \left ( 0
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n +n & (a_n
실수 $a$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} -|x|+a & (x