실수 $a$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} -|x|+a & (x<1) \\ x^2 +a-2 & (x \ge 1) \end{cases}$$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \displaystyle \int_1^x f(t) dt$$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $g'(1)=g(1)$ 이면 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값을 갖는다.
ㄴ. 함수 $g(x)$ 가 $x=-1$ 에서 극소이면 방정식 $g(x)=0$ 의 모든 실근의 합은 $-\sqrt{2}$ 이다.
ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 극댓값 $\dfrac{1}{8}$ 을 가지면 함수 $g(x)$ 가 $x=k$ 에서 극소인 모든 실수 $k$ 의 값의 곱은 $ -\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ 이다.
