사인법칙&코사인법칙_난이도 상 (2021년 9월 전국연합 고2 29번)

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하고, 두 선분 $\rm BD, \; CE$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이와 삼각형 $\rm ADE$ 의 외접원의 넓이의 차가 $4\pi$ 일 때, 삼각형 $\rm PDE$ 의 외접원의 넓이는 $a\pi$ 이다. $55a$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.)

 

정답 $50$