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목록2021/09/01 (50)
수악중독
반지름의 길이가 $2\sqrt{7}$ 인 원에 내접하고 $\angle \rm A = \dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 포함하지 않는 호 $\rm BC$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 $\sin ( \angle \rm BCD ) = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}$ 일 때, $\overline{\rm BD} + \overline{\rm CD}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{2}$ ② $10$ ③ $\dfrac{21}{2}$ ④ $11$ ⑤ $\dfrac{23}{2}$ 더보기 정답 ② 다른풀이) 미적분에서 배우는 삼각함수의 덧셈정리를 사용한 풀이입니다.
첫째항이 $-45$ 이고 공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 $d$ 의 값의 합은? (가) $|a_m| = |a_{m+3}|$ 인 자연수 $m$ 이 존재한다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k > -100$ 이다. ① $44$ ② $48$ ③ $52$ ④ $56$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ②
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양수 $p$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x)-f(0) & (x \le 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x>0) \end{cases}$$ 이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p=1$ 일 때, $g'(1)=0$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 $p$ 의 개수는 $1$ 이다. ㄷ. $p \ge 2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-1}^1 g(x) dx \ge 0$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤
수열 $\{a_n\}$ 은 $|a_1 | \le 1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} -2a_n-2 & \left (-1 \le a_n 0$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{9}{2}$ ② $5$ ③ $\dfrac{1..
함수 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{9}{2}x^2 + 10x$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$f(x)+|f(x)+x|=6x+k$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $21$
$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=-x+4$ 가 두 곡선 $$y=a^{x-1}, \quad y=\log_a (x-1)$$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 곡선 $y=a^{x-1}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm AB} = 2\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $S$ 이다. $50 \times S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $192$
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=f(x-3) \times \lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{|f(x+h)|-|f(x-h)|}{h}$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 방정식 $g(x)=0$ 은 서로 다른 네 실근 $\alpha_1 , \; \alpha_2, \; \alpha_3, \; \alpha_4$ 를 갖고 $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4=7$ 이다. 더보기 정답 $108$
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6 \}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f \; : \; X \to X$ 의 개수는? (가) $f(3)+f(4)$ 는 $5$ 의 배수이다. (나) $f(1)
두 이산확률변수 $X, \; Y$ 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다. ${\rm V}(X) = \dfrac{31}{5}$ 일 때, $10 \times {\rm V}(Y)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $78$