일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- 이정근
- 함수의 그래프와 미분
- 수학질문답변
- 수학1
- 중복조합
- 적분
- 함수의 극한
- 수학2
- 정적분
- 접선의 방정식
- 수능저격
- 함수의 연속
- 심화미적
- 도형과 무한등비급수
- 수학질문
- 미적분과 통계기본
- 수열의 극한
- 행렬
- 수만휘 교과서
- 여러 가지 수열
- 이차곡선
- 행렬과 그래프
- 수악중독
- 적분과 통계
- 미분
- 경우의 수
- 로그함수의 그래프
- 확률
- 수열
- 기하와 벡터
- Today
- Total
목록2021/09/01 (50)
수악중독
$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $(2n-5)(2n-9)$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=2}^8 f(n)$ 의 값은? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③
수열 $\{a_n\}$ 을 $a_n = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{k}$ 이라 할 때, 다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 등식 $$a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + n a_n = \dfrac{n(n+1)}{4}(2a_{n+1}-1) \quad \cdots (\bigstar)$$ 이 성립합을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) $n=1$ 일 때, $$\text{(좌변)}=a_1, \quad \text{(우변)}=a_2 - \boxed{ (가) }=1=a_1$$ $\quad$이므로 $(\bigstar)$ 가 성립한다. (ii) $n=m$ 일 때, $(\bigstar)$ 가 성립한다고 가정하면 $$a_1 +2a_2 + 3a_3 + \cdots + ma_m =..
자연수 $n$ 에 대하여 $ 0 \le x \le 2^{n+1}$ 에서 함수 $y=2 \sin \left ( \dfrac{\pi}{2^n}x \right )$ 의 그래프가 직선 $y=\dfrac{1}{n}$ 과 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 합을 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^6 x_n$ 의 값은? ① $122$ ② $126$ ③ $130$ ④ $134$ ⑤ $138$ 더보기 정답 ②
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 은 $a_1=1, \; b_1=-1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_n+b_n, \;\; b_{n+1}=2 \cos \dfrac{a_n}{3}\pi$$ 를 만족시킨다. $a_{2021} - b_{2021}$ 의 값은? ① $-2$ ② $0$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤
중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $10$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 위에 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm PB$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PC}$ 인 점 $\rm C$ 를 잡고, 선분 $\rm PO$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PD}$ 인 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm PAB = \theta$ 에 대하여 $4 \sin \theta = 3 \cos \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm ADC$ 의 넓이는? ① $\dfrac{63}{5}$ ② $\dfrac{127}{10}$ ③ $\dfrac{64}{5}$ ④ $\dfrac{129}{10..
더보기 정답 그림과 같이 기울기가 $\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_4 ax$ 와 서로 다른 두 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$, ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 에서 만나고, 곡선 $y=b \times \left ( \dfrac{1}{3} \right )^x$ 이 점 $\rm A$ 를 지난다. 점 $\rm B$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 곡선 $y=b \times \left (\dfrac{1}{3} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C}(x_3, \; y_3)$ 이라 하자. $\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\sqrt{10}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a,..
첫째항이 $b$ ($b$는 자연수)이고 공차가 $-4$인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 있다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $ \left | \sum \limits_{k=1}^n a_k \right | \ge 14$ 를 만족시키는 모든 $b$ 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $m$ 번째 수를 $b_m$ 이라 하자. $\sum \limits_{m=1}^{10} b_m$ 의 값은? ① $345$ ② $350$ ③ $355$ ④ $360$ ⑤ $365$ 더보기 정답 ④
다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2}=1, \; \; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-3}{(x-1)(x-2)}=4$$를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
부등식 $$\log |x-1| + \log(x+2) \le 1$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $4$