중학 수학 복습_원주각과 중심각_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고1 30번)

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=25$, $\overline{\rm BC}=30$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 변 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$ 라 하고, 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하자. 선분 $\rm DE$ 를 지름으로 하는 원이 변 $\rm BC$ 와 만나는 점 중 $\rm D$ 가 아닌 점을 $\rm F$, 변 $\rm AC$ 와 만나는 점 중 $\rm E$ 가 아닌 점을 $\rm G$ 라 하자. 삼각형 $\rm GFC$ 의 둘레의 길이가 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $149$