중학 수학 복습_이차함수 그래프의 특징_난이도 중 (2021년 3월 전국연합 고1 29번)

좌표평면에서 꼭짓점이 점 $\rm A$ 로 일치하는 두 이차함수 $$\begin{aligned} y &= -x^2+2x, \\[10pt] y &= ax^2+bx+c \;\; (a>0) \end{aligned}$$ 의 그래프가 있다. 함수 $y=ax^2+bx+c$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=ax^2+bx+c$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 두 점 $\rm A, \; C$ 를 지나는 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm BDC$ 의 넓이가 $12$ 이다. $2a-b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \;c$ 는 상수이다.)

 

정답 $31$