중학 수학 복습_원주각과 중심각_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고1 28번)

그림과 같이 $\angle \rm BCA=90^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=30$, $\overline{\rm AC}=16$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 의 중점 $\rm M$ 과 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm N$ 에 대하여 선분 $\rm MN$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm ND}=9$ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm ADC}=x$ 일 때, $\sin x = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm MD} >\overline{\rm ND}$ 이고 $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $25$