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수악중독
순환소수로 이루어진 수열 \(\{a_n\}\) 의 각 항이 \[ a_1 = 0. \dot {1},\;\; a_2 = 0. \dot {1} \dot {0},\;\; a_3 = 0. \dot {1} 0 \dot {0},\;\; \cdots \] 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{1}{a_{n+1}} - \dfrac{1}{a_n} \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤\(2\) 정답 ②
무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 이면 \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0 \) 이다. (단, \(\alpha , \; \beta\) 는 상수) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )\) 이 수렴하면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b..
수렴하는 무한급수만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos n \pi}{2^n}\) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}\) ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( 1 - \dfrac{1}{n} \right ) \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
좌표평면에서 직선 \(x-3y+3=0\) 위에 있는 점 중에서 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 자연수인 모든 점의 좌표를 각각 \((a_1 , \; b_1 ),\;\; (a_2 , \; b_2 ) ,\;\; \cdots ,\;\;(a_n , \; b_n ) ,\;\; \cdots \) 이라 할 때, 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n b_n} \) 의 값은? (단, \(a_1
\(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 -(a+1)x+a}{x^2 -bx+9} =3 \) 일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 35
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(x)=x^2\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h)-f(2-h) \right | =0\) 이다. ㄴ. \(f(x)=[x]\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =1\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=2\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ..
함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\2&{\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\]일때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x\to 1-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} f(x)\) ㄴ. 함수 \(g(x)=f(x-a)\) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 \(a\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(h(x)=(x-1)f(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{-a \left | x \right | - \left | x \right | ^n +b}{\left | x \right | ^n +1}\] 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a-b=1\) ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-1\)이다. ㄷ. \(a
서로 다른 두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \[y = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x < a} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.\]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수를 \(N(f,\;g)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x^2 , \; g(x)=x+1\) 이면 \(N(f,\; g)=2\) 이다. ㄴ. \(N(f, \;g) = N(g, \; f)\) ㄷ. \(h(x)=x^3\) 이면 \(N(f\;g)=N(h\circ f,\; h\circ g) ..