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수악중독
이차방정식 \(9x^2 -6x-1=0\) 의 두 근을 \(\alpha, \beta\) 라 할 때, \[\dfrac{1}{\beta - \alpha} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \beta ^n - \alpha ^n \right ) = \dfrac{q}{p}\] 이다. 이때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11
수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_n = \sum \limits_{r=0}^{n} {_n}{\rm C}_r 3^r 2^{n-r}\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n -2^n}{a_n} = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11 [수능 수학/수능수학] - 이항정리
그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형을 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(1\) 인 사분원 \(2\) 개의 외부(어두운 부분)를 자라낸 후 남은 도형을 \(T_1\) 이라 하자. \(T_1\) 에서 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(2\) 개를 각각 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 사분원 \(4\) 개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 \(T_2\) 라 하자. \(T_2\) 에서 한 변의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 정사각형 \(4\) 개를 각각 넓이가 같은 \(4\) 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{4}\) 인 사분원 \(8\..
닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..
열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
좌표평면에서 중심이 \((0,\;3)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원을 \(C\) 라 하자. 양수 \(r\) 에 대하여 \(f(r)\) 를 반지름의 길이가 \(r\) 인 원 중에서, 원 \(C\) 와 한 점에서 만나고 동시에 \(x\) 축에 접하는 원의 개수르 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2)=3\) ㄴ. \(\lim \limits_{r \to 1+0} f(r)=f(1)\) ㄷ. 구간 \((0,\;4)\) 에서 함수 \(f(r)\) 의 불연속점은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④
수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열은 공비가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =20\) 일 때, \(a_1\) 의 값을 구하시오. 정답 10
두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n +b_n) \) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 도 수렴한다. ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n\) 이 수렴하고, \(\lim \limits_{n \to ..
공비가 \(1\) 이 아닌 두 등비수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 \(\{a_n\}\) 이 발산할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 의 값과 같은 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n ,\; b_n\) 은 양수이다.) ① \(\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}\) ② \(\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}\) ③ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}\) ④ \(\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}\) ⑤ \(\dfrac{a_..