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수악중독
두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \sqrt{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)g(x)\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to ..
수열 \(\{a_n\}\) 이 \[7a_1+7^2a_2+\cdots+7^na_n=3^n-1\] 을 만족시킬 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^{n-1}}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{9}\) 정답 ①
그림과 같이 좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=x+\dfrac{1}{n}\) 과 원 \(x^2+y^2=1\) 이 만나는 두 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 넓이를 \(A_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} n \cdot A_n\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ①
닫힌 구간 \([-2, \;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{|nf(a)-1|-nf(a)}{2n+3}=1\) 을 만족시키는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②
두 실수 \(a\) 와 \(b\) 가 \(1\) 이 아닌 양수일 때, 함수 \(y=a^x\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_b x\) 의 그래프가 항상 만나는 경우를 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이고 \(b>1\) ㄴ. \(a>1\) 이고 \(0
함수 \(y=\log_2 4x\) 의 그래프 위의 두 점 \(\rm A, \;B\) 와 함수 \(y=\log_2 x\) 의 그래프 위의 점 \(\rm C\) 에 대하여, 선분 \(\rm AC\) 가 \(y\) 축에 평행하고 삼각형 \(\rm ABC\) 가 정삼각형일 때, 점 \(\rm B\) 의 좌표는 \((p, \;q)\) 이다. \(p^2 \times 2^q\) 의 값은? ① \(6\sqrt{3}\) ② \(9\sqrt{3}\) ③ \(12\sqrt{3}\) ④ \(15\sqrt{3}\) ⑤ \(18\sqrt{3}\) 정답 ③
그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=\log_a x\) 위의 점 \({\rm A} (2, \; \log_a 2)\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_b x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_a x\) 와 만나는 점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline {\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 일 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(1
지수함수 \(f(x)=a^{x-m}\) 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(1\) 과 \(3\) 일 때, \(a+m\) 의 값은? ① \(2-\sqrt{3}\) ② \(2\) ③ \(1+\sqrt{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(2+\sqrt{3}\) 정답 ③
두 함수 \(f(x)=2^{x-2}+1,\; g(x)=\log_2 (x-1)+2\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f^{-1}(5)\cdot \{g(5)+1\}=20\) 이다. ㄴ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 에 대하여 대칭이다. ㄷ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 만나지 않는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③