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수악중독
함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이고, 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-2}{x-1}=2,\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)-1}{x-1}=3\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(g(x))-2}{x+1}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(6\) 정답 ①
극한 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\{f(x)\}^2}{f \left ( x^2 \right )}=4\) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 를 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=4 \left | x \right |\) ㄴ. \(f(x)=2x^2 +2x\) ㄷ. \(f(x)=x+\dfrac{4}{x}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 내부에 합동인 \(4\) 개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 내부에 같은 방법으로 정사각형 \(\rm A_3 B_3 C_3 D_3\) 를 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하여 만들어진 정사각형 \({\rm A}_n {\rm B}_n {\rm C}_n {\rm D}_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은? ① \(2\) ② \(\dfrac{9}{4}\) ③ \(\dfrac{5}{2}\) ④ \(\..
자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 이 \(x\) 축 위의 점일 때, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \({\rm P}_1\) 의 좌표는 \(a_1 ,\; 0) \; (0
자연수 \(n\) 에 대하여 곡선 \(y=x^2\) 과 직선 \(y=-x+n\) 이 만나서 생기는 두 교점 사이의 거리를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to 0} \dfrac{l_n ^2}{n}\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④
그림과 같이 중심이 \({\rm C}(2, \;2)\) 이고 반지름의 길이가 \(r \; \left ( r
어떤 모집단에서 모비율을 \(p\), 크기가 \(n\) 인 표본을 임의로 추출한 표본비율을 \(\hat{p}\) 이라 한다. \(p=0.9\) 일 때, \(0.81 \leq \hat{p} \leq 0.99\) 인 확률이 \(0.99\) 이상이 되도록 하는 \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \({\rm P} \left ( | p- \hat{p} | \leq 3 \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \right ) = 0.99\) 이다.) 정답 \(100\)
이산확률변수 \(X\) 의 확률질량함수가 \[{\rm P}(X=x)=p\times (1-p)^x \;\; (x=1, \;2,\;3,\;\cdots)\] 이다. 다음은 \({\rm E}(X)\) 와 \({\rm V}(X)\) 를 구하는 과정이다. 주어진 식에서 \( \begin{aligned} {\rm E}(X) &= \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ px \times (1-p)^x \right \} \\&= (1-p) \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ \dfrac{x-1}{1-p} -x \right \} (1-p)^x + (가) \\ &= \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ (x-1)(1-p)^x -x(1-p)^{x+1} \right \} +(가) \\..
함수 \(f(x)=x^2 -x-1\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 서로 다른 두 실근을 \(\alpha, \; \beta\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(x)f(-x)}{x- \alpha} + \lim \limits_{x \to \beta} \dfrac{f(x)f(-x)}{x - \beta}\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ⑤
함수의 극한에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 는 존재하고 \(\lim \limits_{x \to a} \left \{ f(x) + g(x) \right \}\) 는 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 는 존재하지 않는다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) +2g(x)\}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \{ 2f(x)+g(x)\}\) 가 모두 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{2f(x)-g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \l..