수학1_여러 가지 수열_부분분수의 합_난이도 중

수열 $\left \{ a_n \right \}$ 이

$a_1 = {\dfrac {2^2 +1}{2^2 -1}},\;\;\;a_2 = {\dfrac{3^2+1}{3^2-1}},\;\;\;a_3 = {\dfrac{4^2+1}{4^2-1}},\;\;\;a_4 = {\dfrac{5^2+1}{5^2-1}},\;\;\;\cdots$

일 때, $\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k} - \left[ {\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k}} } \right]}$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① $\dfrac{43}{132}$          ② $\dfrac{41}{132}$          ③ $\dfrac{13}{44}$          ④ $\dfrac{37}{132}$          ⑤ $\dfrac{35}{132}$           

정답 ①