수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

연속하는 \(2n+1\) 개의 자연수 \(a_1 ,\;a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_{2n+1} \) 에 대하여 \[ a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_{n+1} ^2 = a_{n+2} ^2 + a_{n+3} ^2 + \cdots + a_{2n+1} ^2 \] 이 성립하는 수열이 존재한다. 예를 들어, 연속하는 \(5\)개의 자연수 \(10,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14\) 에 대하여 \(10^2 +11^2 +12^2 = 13^2 +14^2\) 이 성립한다. 위 식이 성립하는 연속하는 \(15\) 개의 자연수로 이루어진 수열에서 첫째항은?
① \(105\)          ② \(107\)           ③ \(109\)           ④ \(111\)          ⑤ \(113\)

정답 ①