수학I_수열_여러 가지 수열-난이도 중

$4$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 한 변의 길이가 $1$인 정 $n$각형의 한 꼭짓점에서 $(n-3)$개의 대각선을 그려 나누어지는 $(n-2)$개의 삼각형의 넓이를 원소로 하는 집합이 있다. 이 집합의 원소의 개수를 $a_n$이라 할 때, 다음 그림은 $a_5 =2,\; a_6 =2$임을 나타내는 것인다.

 

임의의 자연수 $k$가 $a_{10k} + a_{20k+1} = pk+q$ 를 만족시킬 때, 상수 $p,\; q$ 에 대하여 $p+q$ 의 값은?
① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$

정답 ⑤