수학I_수열_여러 가지 수열-난이도 중

\(4\) 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 한 변의 길이가 \(1\)인 정 \(n\)각형의 한 꼭짓점에서 \((n-3)\)개의 대각선을 그려 나누어지는 \((n-2)\)개의 삼각형의 넓이를 원소로 하는 집합이 있다. 이 집합의 원소의 개수를 \(a_n\)이라 할 때, 다음 그림은 \(a_5 =2,\; a_6 =2\)임을 나타내는 것인다.

 

임의의 자연수 \(k\)가 \(a_{10k} + a_{20k+1} = pk+q\) 를 만족시킬 때, 상수 \(p,\; q\) 에 대하여 \(p+q\) 의 값은?
① \(10\)          ② \(11\)          ③ \(12\)          ④ \(13\)          ⑤ \(14\)

정답 ⑤