수학1_수열의 극한_무한대/무한대꼴_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{ k \; \vert \; 1\le k \le 2n ,\;\;k 는\;자연수\}$ 의 세 원소 $a,\;b,\;c\;\;(a<b<c)$ 가 등차수열을 이루는 집합 $\{a,\; b,\; c\}$ 의 개수를 $T_n$ 이라 하자. $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{T_n}{n^2}}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$           ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$           ⑤ $\dfrac {5}{2}$

정답 ②