관리 메뉴


수악중독

수학1_수열의 극한_샌드위치 룰_난이도 상 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열의 극한

수학1_수열의 극한_샌드위치 룰_난이도 상

수악중독 2009. 10. 20. 12:38
양수 aa 와 자연수 nn 에 대하여 함수 S(n)S(n)T(n)T(n) 을 다음과 같이 정의한다.

(가) 수직선에서 0<x<an0<x<an 을 만족하는 정수 xx 의 개수를 S(n)S(n) 이라 한다.
(나) 좌표평면에서 세 직선 y=0,    y=ax,    x=ny=0,\;\; y=ax,\;\; x=n 으로 둘러싸인 삼각형의 내부의
       점 중에서 xx좌표, yy 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 T(n)T(n) 이라 한다. 


<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. S(n)<anS(n)+1S(n) <an \le S(n)+1          ㄴ. limnS(n)n=a\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{S(n)}{n}} = a          ㄷ. limnT(n)n2=a3\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{T(n)}{n^2}} = {\dfrac{a}{3}}  


① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ



[Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)