수학1_수열의 극한_샌드위치 룰_난이도 상

양수 \(a\) 와 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(S(n)\) 과 \(T(n)\) 을 다음과 같이 정의한다.

(가) 수직선에서 \(0<x<an\) 을 만족하는 정수 \(x\) 의 개수를 \(S(n)\) 이라 한다.
(나) 좌표평면에서 세 직선 \(y=0,\;\; y=ax,\;\; x=n\) 으로 둘러싸인 삼각형의 내부의
       점 중에서 \(x\)좌표, \(y\) 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 \(T(n)\) 이라 한다. 

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \(S(n) <an \le S(n)+1 \)          ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{S(n)}{n}} = a\)          ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{T(n)}{n^2}} = {\dfrac{a}{3}} \) 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

 

[Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)