기하와 벡터_공간도형 및 공간좌표_3차원을 2차원으로_난이도 중

 

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $4,\;1$ 인 두 구가 서로 외접하며 평평한 바닥 $\alpha$ 의 $\rm A,\;B$ 지점에 닿도록 놓여 있다. 또, 점 $\rm A$ 를 지나며 직선 $\rm AB$ 에 수직인 직선 $l$ 이 평면 $\alpha$ 위에 그어져 있다. 이때, 두 구의 맨 위 지점 $\rm P,\;Q$ 를 지나고 직선 $l$ 에 평행한 평면으로 두 구를 자를 때, 두 구의 단면의 넓이의 합은 $\dfrac{k}{13}\pi$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

정답 153