기하와 벡터_공간좌표 및 공간도형_입체 부피의 최대최소_난이도 중

삼각형 $\rm ABC$ 의 세 꼭짓점이 구 $\rm C$ 위에 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면서 평면 $\rm ABC$ 에 수직인 직선이 구 $\rm C$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라고 하자. $\angle \rm BAC=90^o$ 이고 두 삼각형 $\rm ABD,\; ACD$ 의 넓이가 같을 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피의 최댓값은 $\dfrac{p}{q}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.
(단, 구 $\rm C$ 의 반지름의 길이는 $\sqrt{3}$ 이고, $p, \;q$ 는 서로소이다.

 

정답 7