기하와 벡터_공간좌표 및 공간도형_입체 부피의 최대최소_난이도 중

삼각형 \(\rm ABC\) 의 세 꼭짓점이 구 \(\rm C\) 위에 있다. 점 \(\rm A\) 를 지나면서 평면 \(\rm ABC\) 에 수직인 직선이 구 \(\rm C\) 와 만나는 점을 \(\rm D\) 라고 하자. \(\angle \rm BAC=90^o\) 이고 두 삼각형 \(\rm ABD,\; ACD\) 의 넓이가 같을 때, 사면체 \(\rm ABCD\) 의 부피의 최댓값은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오.
(단, 구 \(\rm C\) 의 반지름의 길이는 \(\sqrt{3}\) 이고, \(p, \;q\) 는 서로소이다.

 

정답 7