미적분과 통계기본_미분_극대극소와 미분_난이도 중

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0<a<b)\) 를 갖는다.
(나) 방정식 \(f \;' (x)=1\) 은 서로 다른 두 실근 \(0,\; c\;\;(0<c)\) 를 갖는다.

\(g(x)=f(x)-x\) 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(a<1,\; b>1\)
ㄴ. \(g\;' (a) g \;' (b) <0\)
ㄷ. \(g(x)\) 는 \(x=0\) 에서 극댓값, \(x=c\) 에서 극솟값을 갖는다.

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③