미적분과 통계기본_미분_극대극소와 미분_난이도 중

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근 $0,\;a,\;b\;\;(0<a<b)$ 를 갖는다.
(나) 방정식 $f \;' (x)=1$ 은 서로 다른 두 실근 $0,\; c\;\;(0<c)$ 를 갖는다.

$g(x)=f(x)-x$ 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $a<1,\; b>1$
ㄴ. $g\;' (a) g \;' (b) <0$
ㄷ. $g(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값, $x=c$ 에서 극솟값을 갖는다.

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③