미적분과 통계기본_미분_함수의 그래프_난이도 중

함수 $f(x)=x^3 -3x$ 에 대하여 구간 $[0,\;a_1 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_2$, 구간 $[0,\; a_2 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_3$ 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 $a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots$ 를 정할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, $a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots$ 은 양수이다.)

ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대햐여 $f(a_n )>f(a_{n+1} )$ 이다.
ㄴ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )$ 이다.
ㄷ. $\lim \limits_{n \to \infty } f \;' ({a_n}) =  - 3$

① ㄴ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④