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수악중독

수학1_행렬_행렬의 거듭제곱_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/행렬과 그래프

수학1_행렬_행렬의 거듭제곱_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중

수악중독 2009. 10. 2. 15:42
두 수열 {an},  {bn}\{a_n\}, \; \{b_n\} 과 행렬 A=(1203)A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬  X {X} 를 구하면?
 

(가) An=anA+bnE    (n1)A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 )

 

(나) (an+1bn+1) =X(anbn)\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix}  = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}  


(4321)\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}          ② (4130)\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}          ③ (4130)\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}   
       
(4301)\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}          ⑤ (4013)\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}          

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정답 ③