그림과 같이 곡선 $y=\sin x \; (0 \le x \le 2\pi)$가 직선 $y=k$와 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 직선 $y=-\sqrt{1-k^{2}}$과 만나는 두 점을 $\mathrm{C, \; D}$라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{AB}}=\dfrac{2}{9}\pi$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는? (단, $k$는 $0<k<1$인 상수이다.)
① $\dfrac{13}{36}\pi$ ② $\dfrac{3}{8}\pi$ ③ $\dfrac{7}{18}\pi$ ④ $\dfrac{29}{72}\pi$ ⑤ $\dfrac{5}{12}\pi$
