수학1_수열_여러 가지 수열_잉여류와 수열_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 $n^2$ 을 $5$ 로 나눈 나머지를 $a_n$ 이라 하자. 이 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. $a_4 =1$
ㄴ. $a_n =2$ 인 자연수 $n$ 은 존재하지 않는다.
ㄷ. $5$ 로 나눈 나머지가 서로 다른 두 자연수 $p,\;q$ 에 대하여 $a_p +a_q =2$ 이면
     $p+q$ 는 $5$ 의 배수이다. 

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤