극대극소와 미분 & 변곡점_난이도 상 (2023년 11월 수능 미적 30번)

 

 

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $f'(x)=| \sin x| \cos x$ 이다. 양수 $a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)=\displaystyle \int_0^x \{f(t)-g(t)\}dt$ 가 $x=a$ 에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $\dfrac{100}{\pi} \times (a_6 - a_2)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $125$