접선의 방정식&합성함수의 미분법_난이도 상 (2023년 11월 수능 미적 27번)

 

 

실수 $t$ 에 대하여 원점을 지나고 곡선 $y=\dfrac{1}{e^x}+e^t$ 에 접하는 직선의 기울기를 $f(t)$ 라 하자. $f(a)=-e\sqrt{e}$ 를 만족시키는 상수 $a$ 에 대하여 $f'(a)$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{1}{3}e\sqrt{e}$          ② $-\dfrac{1}{2}e\sqrt{e}$          ③ $-\dfrac{2}{3}e\sqrt{e}$          ④ $-\dfrac{5}{6}e\sqrt{e}$          ⑤ $-e\sqrt{e}$

 

정답 ①