삼각함수의 극한 활용_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 미적분 29번)

 

 

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$,  $\overline{\mathrm{BC}}=2$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\angle \mathrm{BAC}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $60 \times \lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$)

 

 

정답 $30$