넓이와 적분&역함수의 정적분_난이도 상 (2022년 11월 수능 미적 29번)

 

 

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $f(x)=ae^{2x}+be^x+c$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $\lim \limits_{x \to -\infty} \dfrac{f(x)+6}{e^x}=1$

(나) $f(\ln 2)=0$

 

함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_0^{14} g(x) dx = p+q \ln 2$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이고, $\ln 2$ 는 무리수이다.)

 

정답 $26$