함수의 연속&미분가능_난이도 중상 (2022년 4월 전국연합 고3 14번)

정수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x+1 & (x<0) \\ x-1 & (0 \le x <1) \\ 0 & (1 \le x \le 3) \\ -x+4 & (x>3)\end{cases}$$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x-k)|$라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $k=-3$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 0-} g(x)=g(0)$ 이다.

ㄴ. 함수 $f(x)+g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이 되도록 하는 정수 $k$ 가 존재한다.

ㄷ. 함수 $f(x)g(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합은 $-5$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 

 

정답 ④