도함수의 활용_함수의 최대최소와 미분_난이도 중상 (2022년 3월 전국연합 고3 10번)

두 함수 $$f(x)=x^2+2x+k, \quad g(x)=2x^3-9x^2+12x-2$$에 대하여 함수 $(g \circ f)(x)$의 최솟값이 $2$가 되도록 하는 실수 $k$의 최솟값은?

 

① $1$          ② $\dfrac{9}{8}$          ③ $\dfrac{5}{4}$          ④ $\dfrac{11}{8}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$

 

정답 ⑤