고차식의 인수분해&고1 문제인척 하는 중3문제_난이도 중하 (2021년 11월 전국연합 고1 29번)

그림과 같이 $\overline{\rm AD}=4$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원과 선분 $\rm CD$ 를 지름으로 하는 원이 오직 한 점에서 만난다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이와 둘레의 길이를 각각 $S, \; l$ 이라 하면 $S^2+8l=6720$ 이다. $\overline{\rm BD}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm AD} < \overline{\rm BC} , \; \overline{\rm AB} = \overline{\rm CD}$)

 

 

정답 $164$