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항등식&다항식의 나눗셈과 나머지 정리(2021년 9월 전국연합 고1 29번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/다항식

항등식&다항식의 나눗셈과 나머지 정리(2021년 9월 전국연합 고1 29번)

수악중독 2021. 9. 3. 11:01

다항식 $P(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $Q(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{Q(x+1)\}^2+\{Q(x)\}^2= \left (x^2 -x \right ) P(x)$$ 를 만족시킨다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(3)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $Q(x)$ 의 계수는 실수이다.)

 

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정답 $54$

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