항등식&인수정리_난이도 중 (2021년 9월 전국연합 고1 29번)

다항식 $P(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $Q(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{Q(x+1)\}^2+\{Q(x)\}^2= \left (x^2 -x \right ) P(x)$ 를 만족시킨다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(3)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $Q(x)$ 의 계수는 실수이다.)

 

정답 $54$