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함수의 그래프와 미분가능성_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 21번) 본문

수학2 - 문제풀이/미분

함수의 그래프와 미분가능성_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 21번)

수악중독 2020. 4. 24. 23:08

00 이 아닌 실수 mm 에 대하여 두 함수 f(x)=2x38x,g(x)={47mx+4m3(x<0)2mx+4m3(x0) \begin{aligned}f(x)& = 2x^3 -8x, \\[15pt] g(x) &= \begin{cases} - \dfrac{47}{m}x+\dfrac{4}{m^3} &(x<0) \\[10pt] 2mx+\dfrac{4}{m^3}&(x \ge 0)\end{cases} \end{aligned} 이 있다. 실수 xx 에 대하여 f(x)f(x)g(x)g(x) 중 크지 않은 값을 h(x)h(x) 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


ㄱ. m=1m=-1 일 때, h(12)=5h \left (\dfrac{1}{2} \right)=-5 이다.
ㄴ. m=1m=-1 일 때, 함수 h(x)h(x) 가 미분가능하지 않은 xx 의 개수는 22 이다.
ㄷ. 함수 h(x)h(x) 가 미분가능하지 않은 xx 의 개수가 11 인 양수 mm 의 최댓값은 66 이다.


① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ