유리함수의 그래프&삼차함수 그래프의 개형_난이도 상 (2019년 6월 평가원 고3 나형 30번)

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(2)=3$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases}\dfrac{ax-9}{x-1} & (x<1) \\ \\f(x) & (x \ge 1) \end{cases}$$  이 다음 조건을 만족시킨다.

함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 실수 $t$ 의 값의 집합은 $\{ t \; | \; t=-1 \; 또는 \; t \ge 3\}$ 이다. 

$(g \circ g)(-1)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.)

정답 $19$