함수의 극한&함수의 연속_난이도 상 (2020년 4월 교육청 고3 나형 21번)

좌표평면에서 세 점 ${\rm O}(0, \; 0), \; {\rm A}\left ( \sqrt{2}, \; 0 \right ), \; {\rm B} \left (0, \; \sqrt{2} \right )$ 가 있다. 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원 $C$ 의 반지름의 길이가 $t$ 일 때, 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 자연수인 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 의 개수를 함수 $f(t)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\rm P$ 는 직선 $\rm AB$ 위에 있지 않다. )

ㄱ. $f \left (\dfrac{1}{2} \right ) = 2$
ㄴ. $\lim \limits_{t \to 1+} f(t) \ne f(1)$
ㄷ. $0<a<4$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(t)$ 가 $t=a$ 에서 볼연속인 $a$ 의 개수는 $3$ 이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤