함수의 그래프와 미분가능성_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 21번)

$0$ 이 아닌 실수 $m$ 에 대하여 두 함수 $$ \begin{aligned}f(x)& = 2x^3 -8x, \\[15pt] g(x) &= \begin{cases} - \dfrac{47}{m}x+\dfrac{4}{m^3} &(x<0) \\[10pt] 2mx+\dfrac{4}{m^3}&(x \ge 0)\end{cases} \end{aligned}$$ 이 있다. 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$ 와 $g(x)$ 중 크지 않은 값을 $h(x)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $m=-1$ 일 때, $h \left (\dfrac{1}{2} \right)=-5$ 이다.
ㄴ. $m=-1$ 일 때, 함수 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 개수는 $2$ 이다.
ㄷ. 함수 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 개수가 $1$ 인 양수 $m$ 의 최댓값은 $6$ 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤