인수분해&나머지 정리_난이도 상 (2017년 9월 전국연합 고1 17번)

모든 실수 $x$ 에 대하여 다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $f(x)<0$

(나) $\{ f(x+1) \}^2 -9 = (x-1)(x+1) \left ( x^2 +5 \right )$

 

다항식 $f(x+a)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $-6$ 이 되도록 하는 모든 상수 $a$ 의 값의 곱은?

 

① $-9$          ② $-7$          ③ $-5$          ④ $-3$          ⑤ $-1$

 

정답 ④