다항식_나머지 정리_난이도 상 (2017년 6월 전국연합 고1 30번)

다음 조건을 만족시키는 모든 이차다항식 $P(x)$ 의 합을 $Q(x)$ 라 하자.

(가) $P(1)P(2)=0$

(나) 사차다항식 $P(x) \{ P(x) -3 \}$ 은 $x(x-3)$ 으로 나누어 떨어진다.

$Q(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 

정답 $27$