다항식_나머지 정리_난이도 상 (2017년 3월 전국연합 고2 나형 27번)

다항식 $f(x)=x^3-x^2+ax+b$ 를 다항식 $x^2-2x-2$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(2)=9$ 이고 $f(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어 떨어질 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

정답 $45$