(이과) 평면벡터 종점의 자취_난이도 중상 (2018년 사관학교 가형 20번)

좌표평면에서 점 ${\rm A}(0, \; 12)$ 와 양수 $t$ 에 대하여 점 ${\rm P}(0, \; t)$ 와 점 $\rm Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm PQ} = 0$ 

(나) $\dfrac{t}{3} \le \left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | \le \dfrac{t}{2}$

$6 \le t \le 12$ 에서 $ \left | \overrightarrow{\rm AQ} \right |$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $Mm$ 의 값은?

① $12\sqrt{2}$          ② $14\sqrt{2}$          ③ $16\sqrt{2}$          ④ $18\sqrt{2}$          ⑤ $20\sqrt{2}$

정답 ④