(이과) 벡터의 내적_난이도 상 (2018년 10월 전북교육청 가형 29번)

한 모서리의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 와 밑면의 중심이 $\rm O$ 인 반구가 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) 두 꼭짓점 $\rm A, \; B$ 는 반구 위에 있고 선분 $\rm AB$ 는 반구의 밑면과 평행하다.

(나) 두 꼭짓점 $\rm C, \; D$ 는 반구의 밑면 위에 있고 점 $\rm O$ 는 선분 $\rm CD$ 의 중점이다.

점 $\rm C$ 를 지나고 반구의 밑면에 수직인 직선이 반구와 만나는 점을 $\rm H$ 라 하고, 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, $\overrightarrow{\rm AM} \cdot \overrightarrow{\rm HM}$ 의 값을 구하시오.    

정답 $9$