수열_등차수열&등비수열_난이도 상 (2018년 3월 교육청 고2 가형 30번)

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 수열 $\{a_n\}$ 의 모든 항은 정수이다.
(나) $a_7, \; a_8, \; a_k$ 가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 $8$ 보다 큰 자연수 $k$ 가 존재한다.

$a_k=144$ 가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 

정답 $67$