수열의 합&사차함수의 그래프_난이도 상 (2018년 6월 평가원 나형 30번)

사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n f(k)=f(n)f(n+1)$ 이다.

(나) $n=3, \; 4$ 일 때, $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $n$ 에서 $n+2$ 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다.

$128 \times f \left ( \dfrac{5}{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 

정답 $65$